01 · 场景
一百轮实验，两个聪明人却没落在均衡上
1950 年 1 月，兰德公司的弗勒德和德雷歇，请来两位同事，经济学家阿尔钦和数学家威廉姆斯，面对面地玩了一百轮“囚徒式”的博弈。按理论，互相背叛，是唯一稳定的均衡，可是这两个人，大部分的轮次，都选择了合作，威廉姆斯还不停地写纸条给对方，想建立默契。塔克随后，把这个实验包装成了著名的“囚徒困境”的故事。它暴露了纳什均衡最要紧的一点：均衡，是没人愿意单方面离开的地方，却不一定是所有人最想去的地方。稳定，和最优，是两回事。
02 · 原理
一张图看懂它怎么运转
箭头绕回到检查框，说明均衡是动态稳定的：只要还有人，能靠变招获利，局面就没有停下来。
03 · 证据
核军备竞赛：坏均衡的典型样本可靠二手
双方各自盯着对方囤积，库存远远超过了任何军事上的需要。军控条约改变了支付矩阵，局面才滑向了另一个均衡。
来源：美国科学家联合会（FAS）Status of World Nuclear Forces：美国库存 1967 年达峰值 31255 枚，苏联 1986 年约 45000 枚，2023 年美俄分别约 5244 枚和 4489 枚
04 · 用法
照着做，一共 5 步
- 列出玩家，和各自的全部选项玩家可以是公司、国家、同事，甚至是未来的自己。漏掉一个玩家，均衡就会找错。
- 固定别人的选择，逐个检查每个人对每个玩家问：假设其他人都不动，我换一招，能不能更好？
- 没有人想单方面变招的组合，就是均衡可能有一个，也可能有好几个。有多个均衡的时候，预测的重点，就变成了：大家会协调到哪一个。
- 把均衡，和集体的最优，放在一起比囚徒困境里，均衡是双输，猎鹿博弈里，均衡可以是双赢。稳定，不等于好。
- 均衡不好，就去改支付矩阵，别去劝人加合同、加监督、改成重复博弈、公开声誉，都是在改收益，让合作变成新的均衡。
05 · 练习
练一练：3 道题，看你会不会用
06 · 边界
什么时候它会坑你
一次性的博弈、陌生人之间
模型会说背叛是均衡，合作必然崩。
现实是1950 年的兰德实验里，人们仍然大量地合作。声誉、情绪、道德感，都不在支付矩阵里。
存在多个均衡
模型会说找到了均衡，就能预测结果。
现实是均衡理论，说不了哪一个会出现，要靠历史、惯例或者“焦点”来协调，预测常常落空。
玩家理性有限，或者算力不足
模型会说理性的人，一定会停在均衡上。
现实是现实中的人，靠模仿和试错，可能长期在均衡附近晃，甚至卡在均衡之外。
支付矩阵，随时间变化
模型会说均衡，是一个静止的点。
现实是环境和对手都会变，昨天的均衡，今天可能已经失效，需要持续地重算。
08 · 出处
出处与延伸阅读
- Nash, J. (1950). Equilibrium Points in N-Person Games. PNAS 36(1)一手核实搜索原文 ↗
- von Neumann, J. (1928). Zur Theorie der Gesellschaftsspiele一手核实查看原文 ↗
- Poundstone, W. (1992). Prisoner's Dilemma，记录 1950 年兰德实验可靠二手搜索原文 ↗
- 诺贝尔奖 1994 年经济学奖颁奖词（Nash、Harsanyi、Selten）可靠二手搜索原文 ↗
- 美国科学家联合会 FAS：Status of World Nuclear Forces可靠二手搜索原文 ↗