01 · 场景
点球大战里，最聪明的做法是掷骰子
点球的时候，守门员只有一瞬间决定往左还是往右扑，踢球的人也在同时选方向。如果守门员发现你总踢右边，他就会一直扑右边。所以踢球的人不能有规律，最好是随机的。1928 年，冯·诺依曼证明了：在这类针锋相对的游戏里，最好的办法是按固定的概率随机出招，让对方没法预测。2003 年，经济学家帕拉西奥斯-韦尔塔分析了 1995 至 2000 年的一千多脚职业点球，发现球员和守门员的选择，差不多就是这样的混合策略：往左踢和往右踢的成功率几乎一样。球员没有人学过博弈论，但比赛逼着他们学会了。
02 · 原理
一张图看懂它怎么运转
随机化不是乱选，是要精确地算出概率，让对手选哪一边都没有区别。这个均衡点，由对手的收益决定，不是由我自己的收益决定。
03 · 练习
练一练：3 道题，看你会不会用
04 · 证据
点球：随机到两边的成功率几乎相等草稿示意
当踢球的人让守门员猜不透，往左踢和往右踢的成功率，就会差不多。如果左边明显更好，守门员就会多扑左边，把差距抹平。
来源：按演示里的参数推导的均衡示意值，真实数据请参考 Palacios-Huertas (2003)。
05 · 用法
照着做，一共 5 步
- 先问：对方会不会研究我的规律在你来我往的对抗里，只要有规律，就会被利用。
- 不要追求「最好的一招」，要追求「猜不透」一旦有对方的克制，最好的一招就成了最坏的一招。
- 算出该用各招的比例比例由对方的收益决定：要让对方选哪一招，期望都一样。
- 真的用随机，不要自己编随机人想「随机」时，会倾向于换得太勤。用骰子、秒表尾数这类外部的随机数。
- 改变概率，要靠对方的收益改变你的比例不随你自己的收益变，只随对方的收益变。
06 · 边界
什么时候它会坑你
合作的博弈
模型会说随机化也有用。
现实是在合作类博弈里，随机化可能让双方都对不上，是坏事。
对方没有那么聪明
模型会说必须完全随机。
现实是如果对方有固定的习惯，利用他的规律，比假装随机更赚。
次数太少，没有统计意义
模型会说大数定律保证比例。
现实是只玩一次的时候，随机和猜测没有区别，要靠真实的信息。
08 · 出处