01 · 场景
拉普拉斯用 49 万条出生记录终结一场争论
十八世纪七十年代，欧洲的学者们，还在争论：男孩出生得比女孩多，是自然的规律，还是登记上的巧合。拉普拉斯收集了巴黎 1745 到 1770 年的出生记录，一共 251,527 个男孩，241,945 个女孩，男孩只多出大约 4%。他先假设，男女出生的概率各半，把它当作初始的信念，再让数据开口：按贝叶斯的方法计算，男孩出生率更高的赔率，大约是 1,158,688 比 1。换句话说，如果男女各半是真的，看到这么大的偏差，机会不到百万分之一。结论是：这个差异是真实存在的，不是巧合。这件事的意义，不在结论，而在方法：先立一个初始的信念，再让证据按比例修正它，而不是从零开始吵。这套思路，后来被拉普拉斯用在人口的估计上，成了现代统计推断的骨架。
02 · 原理
一张图看懂它怎么运转
似然比，是核心：这条证据，在假设为真的时候出现的概率，除以它在假设为假的时候出现的概率。大于 1，就上调信念，小于 1，就下调，后验再当成新的先验。
03 · 证据
一次阳性结果之后，真患病的概率有多大一手核实
同一种检测，基准率从 0.1% 涨到 50%，阳性之后，真患病的概率，从 2% 涨到了 95%。先验不是起点的装饰，它决定了证据值多少钱，这就是医生要问病史的原因。
来源：按贝叶斯公式直接计算，参数为敏感度 99%，假阳性率 5% 与 1% 两种检测；基准率忽视的经典讨论见 Kahneman 与 Tversky 1974 年论文
04 · 用法
照着做，一共 5 步
- 把当前的判断，写成数字给结论一个概率，比如“我认为这个方案能成”，先写下 20%。写不出数字的信念，没法更新。
- 列出互斥的假设至少两个，而且加起来，覆盖所有的可能，比如“方案能成”“方案不成”。漏掉的假设，永远不会被更新。
- 对每条证据，估一个似然问一句：如果假设为真，看到这条证据的概率是多少？假设为假呢？两个数相除，就是似然比。
- 用似然比，更新几率先验几率，乘以似然比，得到后验几率，再换算回概率。似然比大于 1，就上调，小于 1，就下调。
- 后验归位，成为新的先验，并设一条行动线下一批证据来了，接着乘。同时事先定好，信念到多少就行动，比如超过 70%，就投入，避免永远在更新，永远不决定。
05 · 练习
练一练：3 道题，看你会不会用
06 · 边界
什么时候它会坑你
先验来自直觉，或者第一个听到的数字
模型会说先验只是起点，证据会把它拉回正轨。
现实是锚定效应，让更新常常不足，垃圾先验，要很多证据，才能洗掉，起点越差，成本越高。
十条证据，其实来自同一个来源
模型会说独立的证据，按乘法累积，信念快速上升。
现实是同源的证据，高度相关，十次转发，只值一条，乘法累积，会严重高估。
似然根本估不出来，比如一次性的大事件
模型会说任何证据，都能算出似然比。
现实是黑天鹅式的独特事件，没有可参照的频率，硬凑出来的似然，让输出看起来精确，却不可信。
团队需要立刻拍板
模型会说保持强观点，弱持有，边走边改。
现实是没有机制约束的时候，弱持有会退化成摇摆和推诿，行动的阈值，必须事先定死。
08 · 出处
出处与延伸阅读
- Thomas Bayes, An Essay towards solving a Problem in the Doctrine of Chances（1763，理查德·普莱斯整理发表）一手核实搜索原文 ↗
- Pierre-Simon Laplace, Mémoire sur la probabilité des causes par les événements（1774）一手核实搜索原文 ↗
- Sharon Bertsch McGrayne, The Theory That Would Not Die（2011）可靠二手搜索原文 ↗
- Kahneman 与 Tversky, Judgment under Uncertainty: Heuristics and Biases（1974）可靠二手查看原文 ↗
- Paul Saffo, Six Rules of Effective Forecasting, Harvard Business Review（2007）可靠二手搜索原文 ↗