01 · 场景
速度够快的飞船，差点永远错过地球
1970 年 4 月，阿波罗 13 号飞到离地球大约 33 万公里的地方，氧气罐爆炸了，登月任务一下变成了逃命。三名宇航员挤进登月舱，把它当救生艇。飞船的速度并不慢，要命的是方向：照爆炸后的轨道飞下去，会直接错过地球。主发动机可能已经损坏，地面指挥中心决定，改用登月舱的下降发动机来点火。指令长洛弗尔盯着地球上的明暗分界线，靠手动保持飞船的姿态，第一次点火，把轨道掰回了绕月后自由返回的路线。两天后，又做了一次大约 4 分半钟的点火，把落点从印度洋挪到太平洋，航程还缩短了约 10 个小时。再入大气层的时候，速度接近每秒 11 公里，允许的角度只有两度左右：偏浅，飞船会弹回太空；偏深，会被烧毁。4 月 17 日，飞船落在离救援船只有几公里的海面上。救回三个人的，不是更快的速度，而是把方向校准到了几公里之内。
02 · 原理
一张图看懂它怎么运转
速率只有大小，速度还带着方向。在大约 38 万公里的地月距离上，方向差 1 度，落点就差约 6600 公里。这就是为什么方向不能省。
03 · 练习
练一练：3 道题，看你会不会用
04 · 证据
同样 20 米每秒的初速，发射角决定射程可靠二手
速率不变，把发射角从 10 度调到 45 度，射得最远，射程差不多翻到三倍。方向是速度里省不掉的一部分。
来源：理想抛体公式 R = v² sin(2θ) / g，g 取 9.8，初速取 20 米每秒，可自行验算；抛物线解最早出自伽利略《两门新科学》（1638）
05 · 用法
照着做，一共 5 步
- 把目标写成一句能判断的终点比如“年底前上线三个功能”，而不是“保持忙碌”。没有终点，就谈不上方向。
- 给现在的工作量一个速率数一数单位时间里完成了多少事，这是速度的“大小”，多数人只盯着这一半。
- 量一量方向：这周做的事，把终点拉近了多少直接拉近的，算有效的；只是沾边的，算偏航；毫不相干的，就是白走了冤枉路。
- 偏得多的时候，先修方向，再加投入偏差超过 30 度，提速的收益大半会被吃掉。先改任务清单，再谈加班。
- 定期复查，防止慢慢漂走每两周估一估方向偏了多少。小偏差早点修，代价最小，拖久了要花大力气才能掰回来。
06 · 边界
什么时候它会坑你
方向本身还不知道，比如早期探索
模型会说先校准方向，再加速。
现实是探索期只能朝多个方向试错，这时候高速地扫过更多分支反而是对的，该拼的是速率。
把“方向”当成精确的计算工具
模型会说算出偏了多少度，就能预测结果。
现实是现实里的目标往往有好几个，而且会变。这个偏角只能当成粗略的体检，当不了导航仪表。
拿“方向”当拖延的借口
模型会说方向没想清楚，就先别出发。
现实是很多方向要走了才知道。长期原地校准，本身就是最大的偏航。
终点本身就不值得去
模型会说方向对了，就该一路加速。
现实是校准的前提是终点有意义。终点错了，越精准越白费。先问该不该去，再问怎么去。
08 · 出处